Вообще, заголовок неправильный, потому что Церковь молится за всех. Однако, заголовок такой, потому что люди часто ищут ответ на вопрос, поставленный именно в такой форме.
Коротко
Церковь молится за всех: крещёных и некрещёных, но делается это разными способами и словами.
Подробнее
Когда говорят «Церковь не молится за некрещёных или за неправославных» то, обычно, понимают особые молитвы в алтаре с выниманием частиц из просфор (освященного хлеба), с последующим опусканием их в кровь Христову после причащения верующих. Во время опускания частиц произносится молитва:
«Омой Господи грехи здесь поминавшихся кровью Твоею Честною, молитвами Святых Твоих»
Кровь Христова для Его тела, а Его тело — Церковь. В Церковь входят через таинство Крещения. Поэтому некрещеные не имеют доступ к этой святыне.
Но есть и ещё одна причина. Церковь не молится о некрещёных людях теми чинами (порядком), которые установлены только для крещёных: большинство молебнов, панихиды, литии. Это происходит потому что чин включает слова, применимые только ко крещёным людям, например: "со святыми упокой". Мы не можем просить упокоить со святыми тех, кто в принципе не может быть спасён, не приняв даже самое необходимое — крещение. По словам Господа Иисуса Христа, без крещения невозможно войти в Царство Небесное:
"Иисус сказал ему в ответ: истинно, истинно говорю тебе, если кто не родится свыше, не может увидеть Царствия Божия. Иисус отвечал: истинно, истинно говорю тебе, если кто не родится от воды и Духа, не может войти в Царствие Божие. Рожденное от плоти есть плоть, а рожденное от Духа есть дух" (Ин. 3:3,5-6)
Итак, тот молитвенный порядок, который установлен для крещёных, к некрещёным не применяется.
Но вообще, разумеется, Церковь молится за некрещеных. В том числе, на богослужении. Например, диакон на ектении возглашает молитву за власти, воинство, как и апостол повелел делать:
"Итак прежде всего прошу совершать молитвы, прошения, моления, благодарения за всех человеков, за царей и за всех начальствующих, дабы проводить нам жизнь тихую и безмятежную во всяком благочестии и чистоте" (1Тим. 2:1-2)
Порой, Церковь совершает молебны за заблудших (пример).
Также, Церковь молится и за некрещеных младенцев. Только не словами «со святыми упокой», а «в недрех Авраама учини». Церковь просит сподобить некрещёных младенцев той благой участи, которая для этого младенца возможна. Какой? Мы не знаем, но просим. Слова “в недрех Авраама учини” отсылают нас к притче о богаче и Лазаре. В этой притче приводится состояние праведников в аду, лишённое мучений. Если такое возможно для младенцев, то мы и просим о такой, или какой-либо другой благой участи, которая для них возможна.
Чин с молитвой об умершем без Крещения младенце
Патриарх Кирилл:
«Это последование содержит в основном молитвы об утешении скорбящих родственников умершего младенца, а также две фразы, в которых мы просим о благой участи для младенца. В чем может быть благость этой участи? Мы не знаем. Учение Церкви не дает ответа на вопрос о том, что уготовано справедливым и милосердным Богом для младенцев, умерших без крещения. Если же прямо ответить на заданный вопрос, то: нет, одобренный чин не открывает возможность поминовения младенцев, умерших без Святого Крещения, за Божественной литургией, на панихидах и заупокойных литиях»
(Никакого «чина отпевания некрещенных младенцев» не существует)
Слова молитв Церкви об умерших младенцах, не принявших благодати святого крещения:
«Тебе молимся и Тебе просим, призри на рабы Твоя и на достояние Твое, и плач их скорбный о безвременнем преселении новорожденнаго младенца их <ИМЯ> укроти и утешение им даруй. А иже от них рожденнаго младенца и не приемшаго Святаго Крещения благости Твоея сподоби»
«Живыми и мертвыми обладаяй, воскресый из мертвых Христос, истинный Бог наш, молитвами Пречистыя Своея Матери, святых <…>, не приемшаго Святаго Крещения усопшаго младенца благостию Своею в недрех Авраама учинит, а нас помилует, яко Благ и Человеколюбец»
Ответы на дополнительные вопросы по этой теме: